Курс направлен на изучении теории и методов решения сопряженных уравнений и анализа сложных систем. Рассматриваются методы построения сопряженных уравнений и их использования в задачах науки и техники. На основе сопряженных уравнений обсуждаются пути решения обратных задач по восстановлению неизвестных входных данных и необходимых параметров по заданной информации о решении. Формируется теория возмущений функционалов от решения задач. Курс рассчитан на магистрантов, обучающихся по направлению Математика и компьютерные науки.

Автор курса - А.Г. Петрова, д.ф.-м.н., профессор кафедры дифференциальных уравнений.

1) автор/составитель: Кравченко Г.В.;
2) уровень образования: бакалавриат;
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки:
4) форма обучения: очная;
5) факультет, курс, семестр: 

1) автор/составитель: А.В. Устюжанова; 
2) уровень образования: бакалавриат; 
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: 01.03.02 - прикладная математика и информатика, профиль "Математическое моделирование и информационные технологии"  
4) форма обучения: очная; 
5) факультет, курс, семестр: ИМиИТ, 4 курс, 7 семестр

1.Общие свойства движения жидкостей:

Основные свойства жидкостей. Силы, действующие на жидкость. Тензор напряжений, тензор скоростей деформаций, закон Ньютона о трении в жидкостях. Постулаты Стокса, различные формы уравнений движения вязкой жидкости. Неньютоновские жидкости. Постановка основных краевых и начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса. Понятие о капиллярности, условия на свободной границе. Энергетическое тождество, диссипация энергии в вязкой жидкости. Краевые задачи для системы Стокса. Перенос жидкостью тепла и примесей.

2. Ламинарный и турбулентный режимы течения вязкой жидкости :

Критерий Рейнольдса. Режим течения вблизи стенок. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном течении. Осреднения, пульсационные добавки. Параметры, определяющие степень турбулентности. Уравнения осредненного турбулентного движения жидкости. Турбулентные напряжения. Гипотезы по определению турбулентных напряжений.

3. Механическое подобие потоков жидкости :

Задачи экспериментального исследования жидкости. Значение теории подобия. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобия потоков жидкости. Критерии подобия ламинарных потоков. Определяющие и неопределяющие критерии подобия. Подобие осредненных турбулентных течений. Общая формула для силы сопротивления. Тепловое и диффузионное подобия. Частные случаи подобия. Пересчет модельных данных на натуру. Обобщение понятия подобия. Групповые свойства уравнений Навье-Стокса. Примеры инвариантных решений.

4. Движение жидкости в трубах :

Плавно изменяющееся движение. Распределение давлений и потенциальная энергия потока, средняя скорость и количество движения в сечении. Ламинарный поток в трубе круглого сечения. Перенос тепла при движении в трубах. Основы гидродинамической теории смазки. Турбулентный поток жидкости в трубе. Расчетные зависимости для полей скорости и напряжений. Значения коэффициентов трения, учет влияния шероховатостей. Гидравлический удар.

5. Теория пограничного слоя :

Пограничный слой в потоках вязкой жидкости. Спутный поток. Основные характеристики течения в слое. Уравнения движения несжимаемой жидкости в ламинарном пограничном слое, методы решения. Тепловой и диффузионный пограничные слои. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Механизм турбулентного пограничного слоя, профили скоростей. Свободная турбулентность, турбулентные струи. Пограничные слои вблизи свободных поверхностей.

6. Движение двухфазных смесей:

Движение газированных жидкостей и газожидкостных смесей. Перенос твердых частиц потоком жидкости. Движение твердожидкостных смесей по трубам и каналам.

7. Динамика неньютоновских жидкостей:

Данный курс предназначен для магистров ИМиИТ, специализирующихся на кафедре "Дифференциальных уравнений"

Курс содержит основные сведения, которые используются далее в теории уравнений математической физики и непосредственно при решении конкретных задач математики, физики и различных прикладных областей.
В курсе излагаются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и методы решения основных типов уравнений. Курс включает также некоторые начальные сведения из вариационного исчисления.

Данный курс предназначен для студентов ИМиИТ, специализирующихся на кафедре "Дифференциальных уравнений"

Специальный курс кафедры дифференциальных уравнений, предназначенный для студентов 4-го курса специализации

1) автор(ы)/составители: к.п.н., доцент Г.В. Кравченко; 
2) уровень образования: магистратура; 
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: 37.04.01 - Психология; 
4) форма обучения: очная /заочная; 
5) факультет, курс, семестр: факультет психологии и педагогики, 2 курс, 1 семестр.

1) автор(ы)/составители: к.п.н., доцент Г.В. Кравченко; 
2) уровень образования: магистратура; 
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: 44.04.04 - Педагогическое образование; (гр. 1702Мз); 
4) форма обучения: заочная; 
5) институт, курс, семестр: институт педагогического образования, 1 курс, 2 семестр.

1) автор(ы)/составители: к.п.н., доцент Г.В. Кравченко; 
2) уровень образования: аспирантура; 
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: все; 
4) форма обучения: очная, заочная; 
5) институт, курс, семестр: все факультеты, 2 курс, 1 семестр.

1) автор(ы)/составители: Г.В. Кравченко;
2) уровень образования: магистратура;
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: 02.04.01 - математика и компьютерные науки, 
01.04.02 - прикладная математика и информатика,
09.04.03 - прикладная информатика;
4) форма обучения: очная;
5) факультет, курс, семестр: факультет математики и информационных технологий, 1 курс, 1 семестр.

1) автор(ы)/составители: к.п.н., доцент Г.В. Кравченко; 
2) уровень образования: магистратура; 
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: 37.04.01 - Психология; 
4) форма обучения: заочная; 
5) факультет, курс, семестр: факультет психологии и педагогики, 2 курс, 1-2 семестр.

1) автор(ы)/составители: к.п.н., доцент Г.В. Кравченко; 
2) уровень образования: бакалавриат (специалитет); 
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: 37.03.01 - Психология, 44.05.01 - Педагогика и психология девиантного поведения; 
4) форма обучения: очная; 
5) факультет, курс, семестр: факультет психологии и педагогики, 1 курс, 2 семестр.