Задание 2

1) Переписать определение эквивалентности, заменив везде выражение вида xθy на (x,y) ∈ θ.
2) Убедиться, что класс aθ содержит элемент a.
3) Каким аксиомам из определения эквивалентности удовлетворяют следующие отношения на N:
F_1={(x,y) | x  делится на  y} ,
F_2={(x,y) | x  и  y взаимно простые},
F_3={(x,y) | x = 2y}?

4) Пусть A={ 1,2,3,4,5,6,7}, θ ={ (x,y) | x, y одинаковой четности}. Выписать все элементы A/θ.

5) Привести примеры бинарных отношений, которые из трех аксиом (рефлексивность, симметричность, транзитивность) удовлетворяют только двум.
6) Выписать все отношения на { 1,2}, удовлетворяющие закону рефлексивности.
7) Найти все эквивалентности θ на A={a,2,3} и выписать элементы всех возникших фактор-множеств A/θ.