Задание 3
На множестве M определена операция ∘ по правилу, сформулированному ниже. Является ли M полугруппой? В случае, когда M - полугруппа, найти ее единицу.
1) x ∘ y = x2 y2, M={r ∈ R | r > 0}.
2) x ∘ y = 2xy, M=N.
3) x ∘ y = x-y, M=Z.
4) x ∘ y = xy, M=N.
5) x ∘ y = sin x sin y, M=R.
6) x ∘ y = x2 + y2, M=Z.
7) x ∘ y = НОД(x,y), M=N.
8) (x,y) ∘ (z,t) = (x,t), M=N × N.
9) (x,y,z) ∘ (u,v,t) = (x+u,y+v,z+t), M=N × N × N.
10) (x,y) ∘ (u,v) = (xu-yv,xv+yu), M=R × R.