Задание 3

 На множестве M определена операция ∘  по правилу, сформулированному ниже.  Является ли M полугруппой? В случае, когда M - полугруппа, найти ее единицу.

1) x  ∘ y = x2 y2, M={r ∈ R | r > 0}.

2)  x  ∘ y = 2xy, M=N.

3) x  ∘ y = x-y, M=Z.

4) x  ∘ y = xy, M=N.

5) x  ∘ y = sin x sin y, M=R.

6) x  ∘ y = x2 y2, M=Z.

7)  x  ∘ y = НОД(x,y), M=N.

8)  (x,y)  ∘ (z,t) = (x,t), M=N × N.

9) (x,y,z)  ∘ (u,v,t) = (x+u,y+v,z+t), M=N × N × N.

10) (x,y)  ∘ (u,v) = (xu-yv,xv+yu), M=R × R.