Кафедра дифференциальных уравнений

В курсе рассматриваются основные понятия математического моделирования. Представлены математические модели и принципы их построения. Описаны примеры математических моделей в физике, химии, биологии. Пособие предназначено для студентов по направлению прикладная математика и информатика, изучающих математическое моделирование физических процессов.

Курс посвящено основам математического анализа для физических специальностей 1 курса обучения. Курс состоит из следующих тем: дифференциальное исчисление функций одной переменной, непрерывность, дифференцируемость; неопределенный интеграл, определенный интеграл Римана; числовые ряды, функциональные ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; двух и трехкратные интегралы.

1.Общие свойства движения жидкостей:

Основные свойства жидкостей. Силы, действующие на жидкость. Тензор напряжений, тензор скоростей деформаций, закон Ньютона о трении в жидкостях. Постулаты Стокса, различные формы уравнений движения вязкой жидкости. Неньютоновские жидкости. Постановка основных краевых и начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса. Понятие о капиллярности, условия на свободной границе. Энергетическое тождество, диссипация энергии в вязкой жидкости. Краевые задачи для системы Стокса. Перенос жидкостью тепла и примесей.

2. Ламинарный и турбулентный режимы течения вязкой жидкости :

Критерий Рейнольдса. Режим течения вблизи стенок. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном течении. Осреднения, пульсационные добавки. Параметры, определяющие степень турбулентности. Уравнения осредненного турбулентного движения жидкости. Турбулентные напряжения. Гипотезы по определению турбулентных напряжений.

3. Механическое подобие потоков жидкости :

Задачи экспериментального исследования жидкости. Значение теории подобия. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобия потоков жидкости. Критерии подобия ламинарных потоков. Определяющие и неопределяющие критерии подобия. Подобие осредненных турбулентных течений. Общая формула для силы сопротивления. Тепловое и диффузионное подобия. Частные случаи подобия. Пересчет модельных данных на натуру. Обобщение понятия подобия. Групповые свойства уравнений Навье-Стокса. Примеры инвариантных решений.

4. Движение жидкости в трубах :

Плавно изменяющееся движение. Распределение давлений и потенциальная энергия потока, средняя скорость и количество движения в сечении. Ламинарный поток в трубе круглого сечения. Перенос тепла при движении в трубах. Основы гидродинамической теории смазки. Турбулентный поток жидкости в трубе. Расчетные зависимости для полей скорости и напряжений. Значения коэффициентов трения, учет влияния шероховатостей. Гидравлический удар.

5. Теория пограничного слоя :

Пограничный слой в потоках вязкой жидкости. Спутный поток. Основные характеристики течения в слое. Уравнения движения несжимаемой жидкости в ламинарном пограничном слое, методы решения. Тепловой и диффузионный пограничные слои. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Механизм турбулентного пограничного слоя, профили скоростей. Свободная турбулентность, турбулентные струи. Пограничные слои вблизи свободных поверхностей.

6. Движение двухфазных смесей:

Движение газированных жидкостей и газожидкостных смесей. Перенос твердых частиц потоком жидкости. Движение твердожидкостных смесей по трубам и каналам.

7. Динамика неньютоновских жидкостей:

Данный курс предназначен для магистров ИМиИТ, специализирующихся на кафедре "Дифференциальных уравнений"

Численное моделирование в механике сплошных сред

(Численное моделирование в МСС)

Преподаватель: Гончарова Ольга Николаевна

1) автор(ы)/составители: д.ф.-м.н.,  профессор О.Н. Гончарова; 
2) уровень образования: магистратура; 
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: 02.04.01. Математика и компьютерные науки; 
4) форма обучения: очная; 
5) факультет, курс, семестр: Институт математики и информационных технологий, 2 курс, 1 семестр.

Специальный курс кафедры дифференциальных уравнений, предназначенный для студентов 4-го курса специализации