Кафедра дифференциальных уравнений

Курс посвящен использованию обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также некоторые методы их качественного исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях знаний. Для школьников студентов по направлению прикладная математика и информатика.

Курс направлен на изучении теории и методов решения сопряженных уравнений и анализа сложных систем. Рассматриваются методы построения сопряженных уравнений и их использования в задачах науки и техники. На основе сопряженных уравнений обсуждаются пути решения обратных задач по восстановлению неизвестных входных данных и необходимых параметров по заданной информации о решении. Формируется теория возмущений функционалов от решения задач. Курс рассчитан на магистрантов, обучающихся по направлению Математика и компьютерные науки.

Курс посвящен углубленному изучению численных методов и их применению в механике сплошной среды. Основная часть курса состоит в изучении методов решения интегральных уравнений на примере уравнений Вольтерра и Фредгольма второго рода. Курс предназначен для студентов, обучающихся по направлению Прикладная математика и информатика.

Данный курс предназначен для магистров ИМиИТ, специализирующихся на кафедре "Дифференциальных уравнений"

Численное моделирование в механике сплошных сред

(Численное моделирование в МСС)

Преподаватель: Гончарова Ольга Николаевна

1) автор(ы)/составители: д.ф.-м.н.,  профессор О.Н. Гончарова; 
2) уровень образования: магистратура; 
3) шифр и наименование направления/специальности подготовки: 02.04.01. Математика и компьютерные науки; 
4) форма обучения: очная; 
5) факультет, курс, семестр: Институт математики и информационных технологий, 2 курс, 1 семестр.

1.Общие свойства движения жидкостей:

Основные свойства жидкостей. Силы, действующие на жидкость. Тензор напряжений, тензор скоростей деформаций, закон Ньютона о трении в жидкостях. Постулаты Стокса, различные формы уравнений движения вязкой жидкости. Неньютоновские жидкости. Постановка основных краевых и начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса. Понятие о капиллярности, условия на свободной границе. Энергетическое тождество, диссипация энергии в вязкой жидкости. Краевые задачи для системы Стокса. Перенос жидкостью тепла и примесей.

2. Ламинарный и турбулентный режимы течения вязкой жидкости :

Критерий Рейнольдса. Режим течения вблизи стенок. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном течении. Осреднения, пульсационные добавки. Параметры, определяющие степень турбулентности. Уравнения осредненного турбулентного движения жидкости. Турбулентные напряжения. Гипотезы по определению турбулентных напряжений.

3. Механическое подобие потоков жидкости :

Задачи экспериментального исследования жидкости. Значение теории подобия. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобия потоков жидкости. Критерии подобия ламинарных потоков. Определяющие и неопределяющие критерии подобия. Подобие осредненных турбулентных течений. Общая формула для силы сопротивления. Тепловое и диффузионное подобия. Частные случаи подобия. Пересчет модельных данных на натуру. Обобщение понятия подобия. Групповые свойства уравнений Навье-Стокса. Примеры инвариантных решений.

4. Движение жидкости в трубах :

Плавно изменяющееся движение. Распределение давлений и потенциальная энергия потока, средняя скорость и количество движения в сечении. Ламинарный поток в трубе круглого сечения. Перенос тепла при движении в трубах. Основы гидродинамической теории смазки. Турбулентный поток жидкости в трубе. Расчетные зависимости для полей скорости и напряжений. Значения коэффициентов трения, учет влияния шероховатостей. Гидравлический удар.

5. Теория пограничного слоя :

Пограничный слой в потоках вязкой жидкости. Спутный поток. Основные характеристики течения в слое. Уравнения движения несжимаемой жидкости в ламинарном пограничном слое, методы решения. Тепловой и диффузионный пограничные слои. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Механизм турбулентного пограничного слоя, профили скоростей. Свободная турбулентность, турбулентные струи. Пограничные слои вблизи свободных поверхностей.

6. Движение двухфазных смесей:

Движение газированных жидкостей и газожидкостных смесей. Перенос твердых частиц потоком жидкости. Движение твердожидкостных смесей по трубам и каналам.

7. Динамика неньютоновских жидкостей: